Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x + y + mz − 3 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m = ± 1
B. m = 1
C. m = ± 2
D. m = 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1 ; 2 ; 3 , B 3 ; 4 ; 4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x + y + m z − 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m = 2
B. m = -2
C. m = -3
C. m = ± 2
Đáp án A
A B → = 2 ; 2 ; 1 ⇒ A B = 3
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng α : 2 x + y + m z − 1 = 0 bằng AB nên
d A ; α = 2 x A + y A + m z A − 1 2 2 + 1 2 + m 2 = A B = 3 ⇔ 3 m + 3 m 2 + 5 = 3 ⇔ 3 m + 1 = 3 m 2 + 5 ⇔ m + 1 2 = m 2 + 5 ⇔ m = 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x − 1 2 = y − 3 = z − 2 0 và mặt phẳng P : x + y = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .
A. M 3 ; − 3 ; 2
B. M 7 ; − 9 ; 2
C. M 5 ; − 6 ; 2
D. M − 1 ; 3 ; 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x + y + m z - 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m = 2
B. m = -2
C. m = -3
D. m = ± 2
Đáp án B.
Ta có:
Khoảng cách từ A dến mặt phẳng (P):
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1= 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m= 2
B. m= -2
C. m= -3
D. m= ± 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m = 2
B. m = -2
C. m = -3
D. m = ± 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 1 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 và mặt phẳng P : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
A. M 3 ; 3 ; 0
B. M 2 ; 1 ; 1
C. M 0 ; - 3 ; 3
D. M 1 ; - 1 ; 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18= 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P), N là điểm nằm trên tia OM sao cho O M → . O N → = 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).
A. m i n d N ; P = 6
B. m i n d N ; P = 4
C. m i n d N ; P = 2
D. m i n d N ; P = 0
Đáp án C
Gọi H, K là hình chiếu của O, N lên mặt phẳng P ⇒ O H = d O ; P = 6
Ta có: N K O H = M N M O = M O - N O M O = 1 - 24 M O 2 ⇒ N K = 6 1 - 24 M O 2
Mà O M ≥ O K = 6 ⇒ N K = 6 1 - 24 M O 2 ≥ 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
A. 9 2 2
B. 3 2
C. 3
D. 3
Đáp án D
Áp dụng công thức khoảng cách: d(M;(P))= 3
